Тригонометрия Примеры

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Этап 2

Упростим $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $27$ в степень $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Этап 2.1.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $144$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Этап 2.1.4

Возведем $20$ в степень $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $400$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Этап 2.1.6

Вычтем $144$ из $729$ .

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Этап 2.1.7

Вычтем $400$ из $585$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 2$ на $12$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 24$ на $20$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

Этап 2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $185$ и $- 480$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $185$ .

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 480$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из косинуса.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{37}{96})$ .

$B = 1.96645565$

Этап 5

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

Этап 6

Упростим $2 (3.14159265) - 1.96645565$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

Этап 6.2

Вычтем $1.96645565$ из $6.2831853$ .

$B = 4.31672964$

Этап 7

Найдем период $\cos (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\cos (B)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ , для любого целого $n$