Тригонометрия Примеры

$h = 105 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $105 t - 16 t^{2} = h$ .

$105 t - 16 t^{2} = h$

Этап 2

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$105 t - 16 t^{2} - h = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 105$ и $c = - h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 105 \pm \sqrt{105^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (- h))}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $105$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot - 16 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 + 64 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $64$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 64 h}}{- 32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 64 h}}{- 32}$ .

$t = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 64 h}}{32}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{105 + \sqrt{11025 - 64 h}}{32}$

$t = \frac{105 - \sqrt{11025 - 64 h}}{32}$