Тригонометрия Примеры

$9 \cos (t) - \sqrt{3} = 7 \cos (t)$

Этап 1

Перенесем все члены с $\cos (t)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 \cos (t)$ из обеих частей уравнения.

$9 \cos (t) - \sqrt{3} - 7 \cos (t) = 0$

Этап 1.2

Вычтем $7 \cos (t)$ из $9 \cos (t)$ .

$2 \cos (t) - \sqrt{3} = 0$

Этап 2

Добавим $\sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$2 \cos (t) = \sqrt{3}$

Этап 3

Разделим каждый член $2 \cos (t) = \sqrt{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 \cos (t) = \sqrt{3}$ на $2$ .

$\frac{2 \cos (t)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (t)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (t)$ на $1$ .

$\cos (t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$t = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$t = \frac{π}{6}$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$t = 2 π - \frac{π}{6}$

Этап 7

Упростим $2 π - \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$t = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 7.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{6}{6}$ .

$t = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$t = \frac{12 π - π}{6}$

Этап 7.3.2

Вычтем $π$ из $12 π$ .

$t = \frac{11 π}{6}$

Этап 8

Найдем период $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\cos (t)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого $n$