Тригонометрия Примеры

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ .

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $0.15$ на $12$ .

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $0.0125$ .

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

Этап 3

Разделим каждый член $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ на $3000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ на $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${1.0125}^{12 t}$ на $1$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4500$ и $3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $1500$ из $4500$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $1500$ из $3000$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.0125}^{12 t})$ , вынося $12 t$ из логарифма.

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 6

Разделим каждый член $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ на $12 \ln (1.0125)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ на $12 \ln (1.0125)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.0125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Десятичная форма:

$t = 2.71996012 \dots$