Тригонометрия Примеры

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

Этап 2.2

Вычтем $10$ из $16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

Этап 3

Разделим каждый член $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ на $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\frac{2 π}{150} t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Этап 5.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $150$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Этап 5.1.2

Объединим $\frac{π}{75}$ и $t$ .

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

Этап 7

Умножим обе части уравнения на $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Этап 8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Упростим $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель $75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Этап 8.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Этап 8.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Этап 8.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Этап 8.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Объединим $\frac{75}{π}$ и $2.21429743$ .

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

Этап 8.2.1.1.2

Умножим $75$ на $2.21429743$ .

$t = \frac{166.07230766}{π}$

Этап 8.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

Этап 8.2.1.3

Разделим $166.07230766$ на $3.14159265$ .

$t = 52.86245735$

Этап 9

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Этап 10

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Этап 10.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Упростим $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Сократим общий множитель $75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Этап 10.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Этап 10.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Этап 10.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Этап 10.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Этап 10.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Упростим $\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

Этап 10.2.2.1.2

Вычтем $2.21429743$ из $6.2831853$ .

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

Этап 10.2.2.1.3

Умножим $\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.3.1

Объединим $\frac{75}{π}$ и $4.06888787$ .

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

Этап 10.2.2.1.3.2

Умножим $75$ на $4.06888787$ .

$t = \frac{305.16659036}{π}$

Этап 10.2.2.1.4

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

Этап 10.2.2.1.5

Разделим $305.16659036$ на $3.14159265$ .

$t = 97.13754264$

Этап 11

Найдем период $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 11.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{75}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

Этап 11.3

$\frac{π}{75}$ приблизительно равно $0.0418879$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

Этап 11.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{75}{π}$

Этап 11.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Этап 11.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Этап 11.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 75$

Этап 11.6

Умножим $2$ на $75$ .

$150$

Этап 12

Период функции $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ равен $150$ . Поэтому значения повторяются через каждые $150$ рад. в обоих направлениях.

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ , для любого целого $n$