Тригонометрия Примеры

$\log_{64} (4) = w$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $w = \log_{64} (4)$ .

$w = \log_{64} (4)$

Этап 2

Логарифм $4$ по основанию $64$ равен $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$w = \log_{64} (4) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{64} (4) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$w = 64^{x} = 4$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$w = {(2^{6})}^{x} = 2^{2}$

Этап 2.4

Перепишем ${(2^{6})}^{x}$ в виде $2^{6 x}$ .

$w = 2^{6 x} = 2^{2}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$w = 6 x = 2$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$w = x = \frac{1}{3}$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$w = \frac{2 (1)}{6}$

Этап 2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$w = \frac{1}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$w = 0.\overline{3}$