Тригонометрия Примеры

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 4$

$h = 3$

Этап 4

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Первую вершину эллипса можно найти, добавив $a$ к $h$ .

$(h + a, k)$

Этап 4.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(3 + 5, - 4)$

Этап 4.3

Упростим.

$(8, - 4)$

Этап 4.4

Вторую вершину эллипса можно найти путем вычитания $a$ из $h$ .

$(h - a, k)$

Этап 4.5

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(3 - (5), - 4)$

Этап 4.6

Упростим.

$(- 2, - 4)$

Этап 4.7

Эллипсы имеют две вершины.

${Vertex}_{1}$ : $(8, - 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2, - 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(8, - 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2, - 4)$

Этап 5