Тригонометрия Примеры

$- 2 \cos (120 π t)$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b t - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 2$

$b = 120 π$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $2$

Этап 3

Найдем период $- 2 \cos (120 π t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $120 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 120 π |}$

Этап 3.3

$120 π$ приблизительно равно $376.99111843$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{120 π}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ и $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{120 π}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $120 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (60 π)}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (60 π)}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{60 π}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{60 π}$

Этап 3.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{60}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{120 π}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $0$ и $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $120$ из $0$ .

Сдвиг фазы: $\frac{120 (0)}{120 π}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $120$ из $120 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{120 (0)}{120 (π)}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{120 \cdot 0}{120 π}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{π}$

Этап 4.4

Разделим $0$ на $π$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $2$

Период: $\frac{1}{60}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 6