Тригонометрия Примеры

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $\cos (x - \frac{π}{2})$ на $1$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Этап 1.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 1.2.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Добавим $\frac{π}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Этап 1.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π + π}{2}$

Этап 1.2.5.3

Добавим $π$ и $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.5.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$x = π$

Этап 1.2.6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 1.2.7.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 1.2.7.1.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.2.7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Добавим $\frac{π}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

Этап 1.2.7.2.3

Добавим $3 π$ и $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

Этап 1.2.7.2.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Этап 1.2.7.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Этап 1.2.7.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 π}{1}$

Этап 1.2.7.2.4.2.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$x = 2 π$

Этап 1.2.8

Найдем период $\cos (x - \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 1.2.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.2.8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.2.9

Период функции $\cos (x - \frac{π}{2})$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.10

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Этап 2.2.3

Упростим $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из $0$ .

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

Этап 2.2.3.2

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Этап 2.2.3.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Этап 2.2.3.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$y = - 4 \cdot 0$

Этап 2.2.3.5

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4