Тригонометрия Примеры

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

Этап 1

Перенесем все члены без $\cos (θ)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\cos (θ) = - 3 + 4$

Этап 1.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$\cos (θ) = 1$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из косинуса.

$θ = \arccos (1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$θ = 0$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 2 π - 0$

Этап 5

Вычтем $0$ из $2 π$ .

$θ = 2 π$

Этап 6

Найдем период $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим ответы.

$θ = 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Подставим $0$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $[0, 2 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Подставим $0$ вместо $n$ .

$2 π (0)$

Этап 9.2

Умножим $2 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$0 π$

Этап 9.2.2

Умножим $0$ на $π$ .

$0$

Этап 9.3

Интервал $[0, 2 π)$ содержит $0$ .

$θ = 0$