Тригонометрия Примеры

\sin (x + \frac{π}{3}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (x + \frac{π}{3}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ,

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$

Этап 1

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 2

Найдем значения

n

$n$ , которые позволяют получить значение в интервале

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим

0

$0$ вместо

n

$n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Подставим

0

$0$ вместо

n

$n$ .

\frac{π}{3} + 2 π (0)

$\frac{π}{3} + 2 π (0)$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим

2 π (0)

$2 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим

0

$0$ на

2

$2$ .

\frac{π}{3} + 0 π

$\frac{π}{3} + 0 π$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим

0

$0$ на

π

$π$ .

\frac{π}{3} + 0

$\frac{π}{3} + 0$

\frac{π}{3} + 0

$\frac{π}{3} + 0$

Этап 2.1.2.2

Добавим

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ и

0

$0$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Этап 2.1.3

Интервал

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ содержит

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Этап 2.2

Подставим

0

$0$ вместо

n

$n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Подставим

0

$0$ вместо

n

$n$ .

\frac{2 π}{3} + 2 π (0)

$\frac{2 π}{3} + 2 π (0)$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим

2 π (0)

$2 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим

0

$0$ на

2

$2$ .

\frac{2 π}{3} + 0 π

$\frac{2 π}{3} + 0 π$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим

0

$0$ на

π

$π$ .

\frac{2 π}{3} + 0

$\frac{2 π}{3} + 0$

\frac{2 π}{3} + 0

$\frac{2 π}{3} + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ и

0

$0$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Этап 2.2.3

Интервал

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ содержит

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}

$x = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$

x = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}

$x = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$

x = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}

$x = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$

Этап 3