Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Смежный: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{1}}{3^{2}}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{3^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{9}}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $6$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 (2)}{9}}$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

Этап 2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{3}}$

Этап 2.9.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{3}}$

Этап 2.9.3

Разделим $3$ на $3$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.9.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{\sqrt{6}}{3}$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0.81649658$