Тригонометрия Примеры

$y = 2 \sin (x)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 2 \sin (y)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 \sin (y) = x$ .

$2 \sin (y) = x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 \sin (y) = x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 \sin (y) = x$ на $2$ .

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{2}$

Этап 2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (\frac{x}{2})$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ обратной к $f (x) = 2 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (2 \sin (x))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Этап 4.2.3.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\arcsin (\frac{x}{2}))$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Этап 4.3.3

Синус и арксинус — обратные функции.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Этап 4.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ — обратная к $f (x) = 2 \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$