Тригонометрия Примеры

Найти сумму ряда 1-1/3+1/9-1/27+1/81
Этап 1
Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на дает следующий член. Другими словами, .
Геометрическая прогрессия:
Этап 2
Это формула геометрической прогрессии.
Этап 3
Подставим в значения и .
Этап 4
Умножим на .
Этап 5
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим правило умножения к .
Этап 5.2
Применим правило умножения к .
Этап 6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Это формула для нахождения суммы первых членов геометрической прогрессии. Для ее вычисления найдем значения и .
Этап 9
Заменим переменные известными величинами, чтобы найти .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Умножим на .
Этап 11.2
Объединим.
Этап 12
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 13.2
Сократим общий множитель.
Этап 13.3
Перепишем это выражение.
Этап 14
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 14.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 14.2
Возведем в степень .
Этап 14.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 14.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 14.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 14.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 14.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 14.5
Возведем в степень .
Этап 14.6
Умножим на .
Этап 14.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 14.8
Умножим на .
Этап 14.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14.10
Объединим и .
Этап 14.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14.12
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.12.1
Умножим на .
Этап 14.12.2
Вычтем из .
Этап 14.13
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Умножим на .
Этап 15.2
Вычтем из .
Этап 16
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 17
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 17.2
Вынесем множитель из .
Этап 17.3
Вынесем множитель из .
Этап 17.4
Сократим общий множитель.
Этап 17.5
Перепишем это выражение.
Этап 18
Умножим на .
Этап 19
Умножим на .
Этап 20
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.