Тригонометрия Примеры

$| 2 x - 1 | < 11$

Этап 1

Запишем $| 2 x - 1 | < 11$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x - 1 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Этап 1.3

В части, где $2 x - 1$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x - 1 < 11$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x - 1 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 1$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 x < 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{1}{2}$

Этап 1.6

В части, где $2 x - 1$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 x - 1) < 11$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (2 x - 1) < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (2 x - 1) < 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (2 x) - - 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - 2 x - - 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - 2 x + 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 x - 1 < 11$ , когда $x \geq \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $2 x - 1 < 11$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 11 + 1$

Этап 2.1.1.2

Добавим $11$ и $1$ .

$2 x < 12$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $2 x < 12$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $2 x < 12$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{12}{2}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$x < 6$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < 6$ и $x \geq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \leq x < 6$

Этап 3

Решим $- 2 x + 1 < 11$ , когда $x < \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 2 x + 1 < 11$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x < 11 - 1$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $1$ из $11$ .

$- 2 x < 10$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 2 x < 10$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x < 10$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{10}{- 2}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{10}{- 2}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{10}{- 2}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $10$ на $- 2$ .

$x > - 5$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > - 5$ и $x < \frac{1}{2}$ .

$- 5 < x < \frac{1}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 5 < x < 6$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 5, 6)$

Этап 6