Тригонометрия Примеры

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

Этап 1

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

Этап 2

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

Этап 3

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим значение на интервале $x < - 7.81394463$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 7.81394463$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 10$

Этап 3.1.2

Заменим $x$ на $- 10$ в исходном неравенстве.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

Этап 3.1.3

Левая часть $- 400$ не больше правой части $- 165$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 3.2

Проверим значение на интервале $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Выберем значение на интервале $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 3.2.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

Этап 3.2.3

Левая часть $32$ больше правой части $- 39$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 3.3

Проверим значение на интервале $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Выберем значение на интервале $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 3.3.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

Этап 3.3.3

Левая часть $0$ не больше правой части $5$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 3.4

Проверим значение на интервале $x > 1.30447337$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Выберем значение на интервале $x > 1.30447337$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 3.4.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

Этап 3.4.3

Левая часть $160$ больше правой части $17$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 3.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 7.81394463$ Ложь

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Истина

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Ложь

$x > 1.30447337$ Истина

$x < - 7.81394463$ Ложь

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Истина

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Ложь

$x > 1.30447337$ Истина

Этап 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ или $x > 1.30447337$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

Этап 6