Тригонометрия Примеры

$(7, 2)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(7, 2)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(7, 0)$ и $(7, 2)$ .

Противоположное: $2$

Смежный: $7$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{49 + {(2)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{49 + 4}$

Этап 2.3

Добавим $49$ и $4$ .

$\sqrt{53}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{53}}$ .

$\frac{7}{\sqrt{53}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7}{\sqrt{53}}$ на $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{7}{\sqrt{53}}$ на $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Этап 4.2.2

Возведем $\sqrt{53}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sqrt{53}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем ${\sqrt{53}}^{2}$ в виде $53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{53}$ в виде $53^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53} \approx 0.96152394$