Тригонометрия Примеры

$3$ , $125 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 3$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3$ .

Этап 3

Корень в $x = 125 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (125 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 125 i$ .

Этап 4

Корень в $x = - 125 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 125 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 125 i$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - 3) (x - 125 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x - 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

Этап 6.2.2

Умножим $- 125$ на $- 3$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.2

Перенесем $125$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 125 \cdot (x^{2} i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x \cdot x (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.4

Умножим $x (- 125 i) (125 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.4.1

Умножим $125$ на $- 125$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.6

Умножим $- 15625$ на $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x \cdot 15625 - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.7

Перенесем $15625$ влево от $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.8.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.9

Умножим $125$ на $- 3$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 375 i (125 i)$

Этап 6.4.1.10

Умножим $375 i (125 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.10.1

Умножим $125$ на $375$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i i$

Этап 6.4.1.10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

Этап 6.4.1.10.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

Этап 6.4.1.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{1 + 1}$

Этап 6.4.1.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{2}$

Этап 6.4.1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 \cdot - 1$

Этап 6.4.1.12

Умножим $46875$ на $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Этап 6.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $125 x^{2} i$ и $x^{2} (- 125 i)$ .

$y = x^{3} + 125 i x^{2} - 125 i x^{2} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Этап 6.4.2.1.2

Вычтем $125 i x^{2}$ из $125 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Этап 6.4.2.1.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Этап 6.4.2.1.4

Изменим порядок множителей в членах $- 375 x i$ и $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 i x + 375 i x - 46875$

Этап 6.4.2.1.5

Добавим $- 375 i x$ и $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} + 0 - 46875$

Этап 6.4.2.1.6

Добавим $x^{3} + 15625 x - 3 x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 46875$

Этап 6.4.2.2

Перенесем $15625 x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 15625 x - 46875$

Этап 7