Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ в виде уравнения.

$y = \frac{17}{6} x - 19$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{17}{6} y - 19$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{17}{6} y - 19 = x$ .

$\frac{17}{6} y - 19 = x$

Этап 3.2

Объединим $\frac{17}{6}$ и $y$ .

$\frac{17 y}{6} - 19 = x$

Этап 3.3

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$\frac{17 y}{6} = x + 19$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{17}$ .

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Упростим $\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Этап 3.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Этап 3.5.1.1.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 y$ .

$\frac{1}{17} (17 (y)) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Этап 3.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Этап 3.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{6}{17} (x + 19)$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $\frac{6}{17} (x + 19)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6}{17} x + \frac{6}{17} \cdot 19$

Этап 3.5.2.1.2

Объединим $\frac{6}{17}$ и $x$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6}{17} \cdot 19$

Этап 3.5.2.1.3

Умножим $\frac{6}{17} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1

Объединим $\frac{6}{17}$ и $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6 \cdot 19}{17}$

Этап 3.5.2.1.3.2

Умножим $6$ на $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ обратной к $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19)}{17} + \frac{114}{17}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19) + 114}{17}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $\frac{17}{6}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6} - 19) + 114}{17}$

Этап 5.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Этап 5.2.4.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Этап 5.2.4.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Этап 5.2.4.4

Умножим $6$ на $- 19$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x - 114 + 114}{17}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $17 x - 114 + 114$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Добавим $- 114$ и $114$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 0}{17}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $17 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) - 19$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 (x)) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Этап 5.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Этап 5.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot 114 - 19$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Вынесем множитель $6$ из $114$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 (19)) - 19$

Этап 5.3.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 19) - 19$

Этап 5.3.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 19 - 19$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 19 - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $19$ из $19$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ — обратная к $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$