Тригонометрия Примеры

$p (x) = 3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$

Этап 1

Приравняем $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ к $0$ .

$3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{5}$ .

$x (3 x^{4}) - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x^{4}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 21 x^{2}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + 70 x = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $70 x$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3})$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x)$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Этап 2.1.1.7

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x + 70) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((3 x^{4} - 10 x^{3}) - 21 x + 70) = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x^{3} (3 x - 10) - 7 (3 x - 10)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 10$ .

$x ((3 x - 10) (x^{3} - 7)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$3 x - 10 = 0$

$x^{3} - 7 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $3 x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $3 x - 10$ к $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $3 x - 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 10$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = 10$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 10$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Этап 2.5

Приравняем $x^{3} - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{3} - 7$ к $0$ .

$x^{3} - 7 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{3} - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 7$

Этап 2.5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{7}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

Десятичная форма:

$x = 0, 3.\overline{3}, 1.91293118 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 0, 3 \frac{1}{3}, \sqrt[3]{7}$

Этап 4