Тригонометрия Примеры

$\log_{8} (\sqrt[3]{x y^{4}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y^{4}}$ в виде ${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{8} (x y^{4})$

Этап 3

Перепишем $\log_{8} (x y^{4})$ в виде $\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4}))$

Этап 4

Развернем $\log_{8} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + 4 \log_{8} (y))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{8} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{8} (x)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{8} (y)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log_{8} (y)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4 \log_{8} (y)}{3}$