Тригонометрия Примеры

$\log_{g} (\frac{\sqrt{s} t^{5}}{r^{8}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{g} (\frac{\sqrt{s} t^{5}}{r^{8}})$ в виде $\log_{g} (\sqrt{s} t^{5}) - \log_{g} (r^{8})$ .

$\log_{g} (\sqrt{s} t^{5}) - \log_{g} (r^{8})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{s}$ в виде $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{g} (s^{\frac{1}{2}} t^{5}) - \log_{g} (r^{8})$

Этап 3

Развернем $\log_{g} (r^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\log_{g} (s^{\frac{1}{2}} t^{5}) - (8 \log_{g} (r))$

Этап 4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\log_{g} (s^{\frac{1}{2}} t^{5}) - 8 \log_{g} (r)$

Этап 5

Перепишем $\log_{g} (s^{\frac{1}{2}} t^{5})$ в виде $\log_{g} (s^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (t^{5})$ .

$\log_{g} (s^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (t^{5}) - 8 \log_{g} (r)$

Этап 6

Развернем $\log_{g} (s^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{g} (s) + \log_{g} (t^{5}) - 8 \log_{g} (r)$

Этап 7

Развернем $\log_{g} (t^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{g} (s) + 5 \log_{g} (t) - 8 \log_{g} (r)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{g} (s)$ .

$\frac{\log_{g} (s)}{2} + 5 \log_{g} (t) - 8 \log_{g} (r)$