Тригонометрия Примеры

$2 θ f o r θ = \frac{π}{4}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $θ$ в степень $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}$

Этап 1.2

Возведем $θ$ в степень $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}$

Этап 1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}$

Этап 1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

Этап 2

Разделим каждый член $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ на $2 f o r$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ на $2 f o r$ .

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $o$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.2.4.2

Разделим $θ^{2}$ на $1$ .

$θ^{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$θ^{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $\frac{π}{4}$ на $\frac{1}{2 f o r}$ .

$θ^{2} = \frac{π}{4 (2 f o r)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$θ^{2} = \frac{π}{8 (f o r)}$

$θ^{2} = \frac{π}{8 f o r}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$θ = \pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{π}{8 f o r}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $π$ .

$θ = \pm \sqrt{\frac{1^{2} π}{8 f o r}}$

Этап 4.1.2

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} π}{2^{2} \cdot (2 f o r)}$ .

$θ = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$θ = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$ в виде $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ на $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}} \cdot \frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}})$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ на $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r} \sqrt{2 f o r}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{2 f o r}$ в степень $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} \sqrt{2 f o r}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{2 f o r}$ в степень $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} {\sqrt{2 f o r}}^{1}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{2 f o r}}^{2}$ в виде $2 f o r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 f o r}$ в виде ${(2 f o r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{({(2 f o r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{1}}$

Этап 4.5.6.5

Упростим.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{2 f o r}$

Этап 4.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$

Этап 4.7

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 (2 f o r)}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 (f o r)}$

Этап 4.8

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$