Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{23}}{5}$

Смежный: $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \sqrt{23} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Этап 3.3

Объединим $\sqrt{23}$ и $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

Этап 3.6.2

Умножим $23$ на $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2} \approx 3.39116499$