Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Смежный: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 3.3

Объединим $\sqrt{6}$ и $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4

Объединим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{3}$ под одним знаком корня.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

Этап 3.5

Разделим $6$ на $3$ .

$\tan (θ) = \sqrt{2}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = \sqrt{2} \approx 1.41421356$