Тригонометрия Примеры

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ .

Противоположное: $\frac{5}{8}$

Смежный: $- \frac{\sqrt{39}}{8}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot (- \frac{8}{\sqrt{39}})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{\sqrt{39}}$ в числитель.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{- 8}{\sqrt{39}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 (- 1)}{\sqrt{39}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = 5 (\frac{- 1}{\sqrt{39}})$

Этап 3.3

Объединим $5$ и $\frac{- 1}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{39}}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{5}{\sqrt{39}}$ на $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{39}}$ на $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Этап 3.6.2

Возведем $\sqrt{39}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{39}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

Этап 3.6.6

Перепишем ${\sqrt{39}}^{2}$ в виде $39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{39}$ в виде $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Этап 3.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39} \approx - 0.80064076$