Тригонометрия Примеры

Найти значения тригонометрических функций, используя тождества sec(theta)=3 , tan(theta)>0
,
Этап 1
The tangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for are limited to the first quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
Решение находится в первом квадранте.
Этап 2
Воспользуемся определением секанса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.
Этап 3
Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.
Этап 4
Заменим известные значения в уравнении.
Этап 5
Упростим подкоренное выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Возведем в степень .
Противоположный
Этап 5.2
Единица в любой степени равна единице.
Противоположный
Этап 5.3
Умножим на .
Противоположный
Этап 5.4
Вычтем из .
Противоположный
Этап 5.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Вынесем множитель из .
Противоположный
Этап 5.5.2
Перепишем в виде .
Противоположный
Противоположный
Этап 5.6
Вынесем члены из-под знака корня.
Противоположный
Противоположный
Этап 6
Найдем значение синуса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение .
Этап 6.2
Подставим известные значения.
Этап 7
Найдем значение косинуса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение .
Этап 7.2
Подставим известные значения.
Этап 8
Найдем значение тангенса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение .
Этап 8.2
Подставим известные значения.
Этап 8.3
Разделим на .
Этап 9
Найдем значение котангенса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение .
Этап 9.2
Подставим известные значения.
Этап 9.3
Упростим значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Умножим на .
Этап 9.3.2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.2.1
Умножим на .
Этап 9.3.2.2
Перенесем .
Этап 9.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 9.3.2.4
Возведем в степень .
Этап 9.3.2.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.3.2.6
Добавим и .
Этап 9.3.2.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.2.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 9.3.2.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 9.3.2.7.3
Объединим и .
Этап 9.3.2.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.2.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.2.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.3.2.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 9.3.3
Умножим на .
Этап 10
Найдем значение косеканса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение .
Этап 10.2
Подставим известные значения.
Этап 10.3
Упростим значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Умножим на .
Этап 10.3.2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.2.1
Умножим на .
Этап 10.3.2.2
Перенесем .
Этап 10.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 10.3.2.4
Возведем в степень .
Этап 10.3.2.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.3.2.6
Добавим и .
Этап 10.3.2.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.2.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 10.3.2.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.3.2.7.3
Объединим и .
Этап 10.3.2.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.2.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.3.2.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 10.3.2.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 10.3.3
Умножим на .
Этап 11
Это решение для каждого тригонометрического значения.