Тригонометрия Примеры

\cot (θ) = \frac{12}{5}

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$ ,

\sin (θ) > 0

$\sin (θ) > 0$

Этап 1

Синус принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Котангенс принимает положительные значения в первом и третьем квадрантах. Множество решений для

θ

$θ$ ограничивается первым квадрантом, так как это единственный квадрант, найденный в обоих множествах.

Решение находится в первом квадранте.

Этап 2

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

\cot (θ) = \frac{смежные}{противоположные}

$\cot (θ) = \frac{смежные}{противоположные}$

Этап 3

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 4

Заменим известные значения в уравнении.

Гипотенуза = \sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}

$Гипотенуза = \sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 5

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

Гипотенуза

= \sqrt{25 + {(12)}^{2}}

$= \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем

12

$12$ в степень

2

$2$ .

Гипотенуза

= \sqrt{25 + 144}

$= \sqrt{25 + 144}$

Этап 5.3

Добавим

25

$25$ и

144

$144$ .

Гипотенуза

= \sqrt{169}

$= \sqrt{169}$

Этап 5.4

Перепишем

169

$169$ в виде

13^{2}

$13^{2}$ .

Гипотенуза

= \sqrt{13^{2}}

$= \sqrt{13^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Гипотенуза

= 13

$= 13$

Гипотенуза

= 13

$= 13$

Этап 6

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

\sin (θ) = \frac{5}{13}

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

\sin (θ) = \frac{5}{13}

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

Этап 7

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

\cos (θ) = \frac{12}{13}

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

\cos (θ) = \frac{12}{13}

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

Этап 8

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

\tan (θ) = \frac{5}{12}

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

\tan (θ) = \frac{5}{12}

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

\sec (θ) = \frac{13}{12}

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

\sec (θ) = \frac{13}{12}

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

\csc (θ) = \frac{13}{5}

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

\csc (θ) = \frac{13}{5}

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

\sin (θ) = \frac{5}{13}

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

\cos (θ) = \frac{12}{13}

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

\tan (θ) = \frac{5}{12}

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

\cot (θ) = \frac{12}{5}

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

\sec (θ) = \frac{13}{12}

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

\csc (θ) = \frac{13}{5}

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$