Тригонометрия Примеры

$f (x) = 4 \cos (7 x + \frac{7 π}{4})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = 7$

$c = - \frac{7 π}{4}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $4$

Этап 3

Найдем период $4 \cos (7 x + \frac{7 π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $7$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{7 π}{4}}{7}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 π}{4}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 7 π}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{7 (- π)}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{7 (- π)}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{4}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{4}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $4$

Период: $\frac{2 π}{7}$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6