Тригонометрия Примеры

Решить треугольник tri{3}{30}{}{}{4}{}
Этап 1
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 2
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 3
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Точное значение : .
Этап 3.2.2.1.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.2.2.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.4
Объединим и .
Этап 3.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Найдем значение .
Этап 3.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 3.6
Вычтем из .
Этап 3.7
Решение уравнения .
Этап 3.8
Исключим недопустимый угол.
Этап 4
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 5
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Добавим и .
Этап 5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Вычтем из .
Этап 6
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 7
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 8
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Найдем значение .
Этап 8.1.2
Точное значение : .
Этап 8.1.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 8.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.4.1
Умножим на .
Этап 8.1.4.2
Умножим на .
Этап 8.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 8.2.2
Так как содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части , затем найдем НОК для части с переменной .
Этап 8.2.3
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 8.2.4
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 8.2.5
Простыми множителями являются .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.5.1
У есть множители: и .
Этап 8.2.5.2
У есть множители: и .
Этап 8.2.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.6.1
Умножим на .
Этап 8.2.6.2
Умножим на .
Этап 8.2.7
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 8.2.8
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 8.2.9
НОК представляет собой произведение числовой части и переменной части.
Этап 8.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 8.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.3.2.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.2.1
Объединим и .
Этап 8.3.2.2.2
Умножим на .
Этап 8.3.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.2.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.3.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.3.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.4
Перепишем уравнение в виде .
Этап 9
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.