Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 12 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Найдем последний угол треугольника.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$30 + 90 + B = 180$

Этап 1.2

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $30$ и $90$ .

$120 + B = 180$

Этап 1.2.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $120$ из обеих частей уравнения.

$B = 180 - 120$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $120$ из $180$ .

$B = 60$

Этап 2

Найдем $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 2.2

Подставим название каждой стороны в определение функции косинуса.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Этап 2.3

Составим уравнение, чтобы найти прилежащий катет, в данном случае $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Этап 2.4

Подставим значения каждой переменной в формулу для косинуса.

$b = 12 \cdot \cos (30)$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$b = 2 (6) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$b = 2 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$b = 6 \cdot \sqrt{3}$

$b = 6 \sqrt{3}$

Этап 3

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Этап 3.3

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(12)}^{2} - {(6 \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{144 - {(6 \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Применим правило умножения к $6 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{144 - (6^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Этап 3.4.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{144 - (36 {\sqrt{3}}^{2})}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{144 - (36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{144 - (36 \cdot 3)}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$a = \sqrt{144 - (36 \cdot 3)}$

Этап 3.6

Умножим $- (36 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $36$ на $3$ .

$a = \sqrt{144 - 1 \cdot 108}$

Этап 3.6.2

Умножим $- 1$ на $108$ .

$a = \sqrt{144 - 108}$

Этап 3.7

Вычтем $108$ из $144$ .

$a = \sqrt{36}$

Этап 3.8

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

Этап 3.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = 6$

Этап 4

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6 \sqrt{3}$

$c = 12$