Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = \\ a = & 4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение относительно $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Этап 1.3

Подставим фактические значения в уравнение.

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 1.4

Возведем $10$ в степень $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(4)}^{2}}$

Этап 1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$c = \sqrt{100 + 16}$

Этап 1.6

Добавим $100$ и $16$ .

$c = \sqrt{116}$

Этап 1.7

Перепишем $116$ в виде $2^{2} \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $116$ .

$c = \sqrt{4 (29)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$c = \sqrt{2^{2} \cdot 29}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$c = 2 \sqrt{29}$

Этап 2

Найдем $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Угол $B$ можно найти с помощью обратной функции синуса.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Этап 2.2

Подставим значение стороны $B$ , противолежащей углу, и гипотенузу $2 \sqrt{29}$ треугольника.

$B = \arcsin (\frac{10}{2 \sqrt{29}})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 5}{2 \sqrt{29}})$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{29}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 5}{2 (\sqrt{29})})$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 5}{2 \sqrt{29}})$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{29}})$

Этап 2.4

Умножим $\frac{5}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Этап 2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})$

Этап 2.5.2

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})$

Этап 2.5.3

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})$

Этап 2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}})$

Этап 2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}})$

Этап 2.5.6

Перепишем ${\sqrt{29}}^{2}$ в виде $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{29}$ в виде $29^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{29})$

Этап 2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{29})$

Этап 2.6

Найдем значение $\arcsin (\frac{5 \sqrt{29}}{29})$ .

$B = 68.19859051$

Этап 3

Найдем последний угол треугольника.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 90 + 68.19859051 = 180$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $90$ и $68.19859051$ .

$A + 158.19859051 = 180$

Этап 3.2.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $158.19859051$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 158.19859051$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $158.19859051$ из $180$ .

$A = 21.80140948$

Этап 4

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 21.80140948$

$B = 68.19859051$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 2 \sqrt{29}$