Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Теорема синусов дает неоднозначный результат. Это указывает на существование $2$ углов, при которых уравнение имеет корректное решение. Для первого треугольника используем первое возможное значение угла.

Найдем решение для первого треугольника.

Этап 2

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 3

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $C$ .

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 4

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $10$ .

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $10 \frac{\sin (60)}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (C) = 10 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9})$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{18}$

Этап 4.2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sqrt{3}}{18}$

Этап 4.2.2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\sin (C) = 5 \frac{\sqrt{3}}{9}$

Этап 4.2.2.1.5

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\sin (C) = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Этап 4.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $C$ из синуса.

$C = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$ .

$C = 74.20683095$

Этап 4.5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$C = 180 - 74.20683095$

Этап 4.6

Вычтем $74.20683095$ из $180$ .

$C = 105.79316904$

Этап 4.7

Решение уравнения $C = 74.20683095$ .

$C = 74.20683095, 105.79316904$

Этап 5

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$60 + 74.20683095 + B = 180$

Этап 6

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $60$ и $74.20683095$ .

$134.20683095 + B = 180$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $134.20683095$ из обеих частей уравнения.

$B = 180 - 134.20683095$

Этап 6.2.2

Вычтем $134.20683095$ из $180$ .

$B = 45.79316904$

Этап 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 8

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (45.79316904)}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 9

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Найдем значение $\sin (45.79316904)$ .

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 9.1.2

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Этап 9.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Этап 9.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

Этап 9.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 18$

Этап 9.2.2

Since $b, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 18$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Этап 9.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 9.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 9.2.5

Простыми множителями $18$ являются $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.1

У $18$ есть множители: $2$ и $9$ .

$2 \cdot 9$

Этап 9.2.5.2

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 9.2.6

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 3$

Этап 9.2.6.2

Умножим $6$ на $3$ .

$18$

Этап 9.2.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 9.2.8

НОК $b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b$

Этап 9.2.9

НОК $b, 18$ представляет собой произведение числовой части $18$ и переменной части.

$18 b$

Этап 9.3

Каждый член в $\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ умножим на $18 b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ на $18 b$ .

$\frac{0.71682748}{b} (18 b) = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 9.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 \frac{0.71682748}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 9.3.2.2

Умножим $18 \frac{0.71682748}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.2.1

Объединим $18$ и $\frac{0.71682748}{b}$ .

$\frac{18 \cdot 0.71682748}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 9.3.2.2.2

Умножим $18$ на $0.71682748$ .

$\frac{12.90289472}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 9.3.2.3

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12.90289472}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 9.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 9.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1.1

Вынесем множитель $18$ из $18 b$ .

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 (b))$

Этап 9.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 9.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$12.90289472 = \sqrt{3} b$

Этап 9.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{3} b = 12.90289472$ .

$\sqrt{3} b = 12.90289472$

Этап 9.4.2

Разделим каждый член $\sqrt{3} b = 12.90289472$ на $\sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Разделим каждый член $\sqrt{3} b = 12.90289472$ на $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

Этап 9.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

Этап 9.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

Этап 9.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.3.1

Умножим $\frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 9.4.2.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.3.2.1

Умножим $\frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.4.2.3.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 9.4.2.3.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 9.4.2.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.4.2.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.4.2.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.4.2.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.4.2.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.4.2.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.4.2.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 9.4.2.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3}$

Этап 9.4.2.3.3

Умножим $12.90289472$ на $\sqrt{3}$ .

$b = \frac{22.34846922}{3}$

Этап 9.4.2.3.4

Разделим $22.34846922$ на $3$ .

$b = 7.44948974$

Этап 10

Для второго треугольника воспользуемся вторым возможным значением угла.

Найдем решение для второго треугольника.

Этап 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 12

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $C$ .

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 13

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим обе части уравнения на $10$ .

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 13.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 13.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 13.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1

Упростим $10 \frac{\sin (60)}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1.1

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Этап 13.2.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (C) = 10 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9})$

Этап 13.2.2.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 13.2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{18}$

Этап 13.2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sqrt{3}}{18}$

Этап 13.2.2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 13.2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 13.2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\sin (C) = 5 \frac{\sqrt{3}}{9}$

Этап 13.2.2.1.5

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\sin (C) = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Этап 13.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $C$ из синуса.

$C = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$

Этап 13.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$ .

$C = 74.20683095$

Этап 13.5

$C = 180 - 74.20683095$

Этап 13.6

Вычтем $74.20683095$ из $180$ .

$C = 105.79316904$

Этап 13.7

Решение уравнения $C = 74.20683095$ .

$C = 74.20683095, 105.79316904$

Этап 14

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$60 + 105.79316904 + B = 180$

Этап 15

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Добавим $60$ и $105.79316904$ .

$165.79316904 + B = 180$

Этап 15.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вычтем $165.79316904$ из обеих частей уравнения.

$B = 180 - 165.79316904$

Этап 15.2.2

Вычтем $165.79316904$ из $180$ .

$B = 14.20683095$

Этап 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 17

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (14.20683095)}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 18

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1

Найдем значение $\sin (14.20683095)$ .

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

Этап 18.1.2

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Этап 18.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Этап 18.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 18.1.4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

Этап 18.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 18$

Этап 18.2.2

Since $b, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 18$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Этап 18.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 18.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 18.2.5

Простыми множителями $18$ являются $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.5.1

У $18$ есть множители: $2$ и $9$ .

$2 \cdot 9$

Этап 18.2.5.2

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 18.2.6

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 3$

Этап 18.2.6.2

Умножим $6$ на $3$ .

$18$

Этап 18.2.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 18.2.8

$b$

Этап 18.2.9

НОК $b, 18$ представляет собой произведение числовой части $18$ и переменной части.

$18 b$

Этап 18.3

Каждый член в $\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ умножим на $18 b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ на $18 b$ .

$\frac{0.24542296}{b} (18 b) = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 18.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 \frac{0.24542296}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 18.3.2.2

Умножим $18 \frac{0.24542296}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.2.2.1

Объединим $18$ и $\frac{0.24542296}{b}$ .

$\frac{18 \cdot 0.24542296}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 18.3.2.2.2

Умножим $18$ на $0.24542296$ .

$\frac{4.41761335}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 18.3.2.3

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4.41761335}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 18.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 18.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.3.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.3.1.1

Вынесем множитель $18$ из $18 b$ .

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 (b))$

Этап 18.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Этап 18.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$4.41761335 = \sqrt{3} b$

Этап 18.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{3} b = 4.41761335$ .

$\sqrt{3} b = 4.41761335$

Этап 18.4.2

Разделим каждый член $\sqrt{3} b = 4.41761335$ на $\sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.2.1

Разделим каждый член $\sqrt{3} b = 4.41761335$ на $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

Этап 18.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.2.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

Этап 18.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

Этап 18.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.2.3.1

Умножим $\frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 18.4.2.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.2.3.2.1

Умножим $\frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 18.4.2.3.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 18.4.2.3.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 18.4.2.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 18.4.2.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 18.4.2.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.2.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 18.4.2.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 18.4.2.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 18.4.2.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.2.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 18.4.2.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 18.4.2.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3}$

Этап 18.4.2.3.3

Умножим $4.41761335$ на $\sqrt{3}$ .

$b = \frac{7.65153077}{3}$

Этап 18.4.2.3.4

Разделим $7.65153077$ на $3$ .

$b = 2.55051025$

Этап 19

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

Комбинация первого треугольника:

$A = 60$

$B = 45.79316904$

$C = 74.20683095$

$a = 9$

$b = 7.44948974$

$c = 10$

Комбинация второго треугольника:

$A = 60$

$B = 14.20683095$

$C = 105.79316904$

$a = 9$

$b = 2.55051025$

$c = 10$