Тригонометрия Примеры

$y = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$4 x^{2} - 100 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $100$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} = 100$

Этап 1.2.2.2

Разделим каждый член $4 x^{2} = 100$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 100$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Этап 1.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Этап 1.2.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Этап 1.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.3.1

Разделим $100$ на $4$ .

$x^{2} = 25$

Этап 1.2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 1.2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 1.2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 1.2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 1.2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 1.2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5, 0), (- 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Этап 2.2.5

Упростим $\frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$y = \frac{0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $100$ из $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Этап 2.2.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0 + 0 - 15}$

Этап 2.2.5.2.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 + 0 - 15}$

Этап 2.2.5.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 - 15}$

Этап 2.2.5.2.4

Вычтем $15$ из $0$ .

$y = \frac{- 100}{- 15}$

Этап 2.2.5.3

Сократим общий множитель $- 100$ и $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 100$ .

$y = \frac{- 5 (20)}{- 15}$

Этап 2.2.5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Этап 2.2.5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Этап 2.2.5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{20}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{20}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(5, 0), (- 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{20}{3})$

Этап 4