Тригонометрия Примеры

$f (x) = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$ .

$2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 \cos (2 x - π) = - 4$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $2 \cos (2 x - π) = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $2 \cos (2 x - π) = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $\cos (2 x - π)$ на $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$\cos (2 x - π) = - 2$

Этап 1.2.4

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $- 2$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Этап 2.2.2

Упростим $2 \cos (2 (0) - π) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 2 \cos (0 - π) + 4$

Этап 2.2.2.1.2

Вычтем $π$ из $0$ .

$y = 2 \cos (- π) + 4$

Этап 2.2.2.1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$y = 2 (- \cos (0)) + 4$

Этап 2.2.2.1.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$y = 2 (- 1 \cdot 1) + 4$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = 2 \cdot - 1 + 4$

Этап 2.2.2.1.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 + 4$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$y = 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 4