Тригонометрия Примеры

$f (x) = - 2 \cos (x) - 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 2 \cos (x) - 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 \cos (x) - 1 = 0$ .

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 \cos (x) = 1$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- 2 \cos (x) = 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- 2 \cos (x) = 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Этап 1.2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Точное значение $\arccos (- \frac{1}{2})$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.6

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.7

Упростим $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.7.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Этап 1.2.7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Этап 1.2.7.3.2

Вычтем $2 π$ из $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Этап 1.2.8

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 1.2.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.2.8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.2.9

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Этап 2.2.2

Упростим $- 2 \cos (0) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 - 1$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = - 2 - 1$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$y = - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 4