Тригонометрия Примеры

$\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$ в виде $\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$ .

$\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + y}$ в виде ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Этап 3

Развернем $\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - \log_{11} (x^{2} y)$

Этап 4

Перепишем $\log_{11} (x^{2} y)$ в виде $\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y)$ .

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y))$

Этап 5

Развернем $\log_{11} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{11} (x + y)$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x)) - \log_{11} (y)$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Этап 7

Чтобы записать $- 2 \log_{11} (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) \cdot \frac{2}{2} - \log_{11} (y)$

Этап 8

Объединим $- 2 \log_{11} (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} + \frac{- 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{11} (x + y) - 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Этап 10

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{\log_{11} (x + y) - 4 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$