Тригонометрия Примеры

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}}$ в виде ${(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$ в виде $\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

Этап 4

Развернем $\log_{c} (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

Этап 5

Перепишем $\log_{c} (y^{4} z^{5})$ в виде $\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})))$

Этап 6

Развернем $\log_{c} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5})))$

Этап 7

Развернем $\log_{c} (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z)))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y)) - (5 \log_{c} (z)))$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - (5 \log_{c} (z)))$

Этап 8.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (z))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x)) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \log_{c} (x) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Этап 10.1.2

Объединим $\frac{7}{4}$ и $\log_{c} (x)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \log_{c} (y)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5}{4} \log_{c} (z)$

Этап 10.3.2

Объединим $\frac{- 5}{4}$ и $\log_{c} (z)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5 \log_{c} (z)}{4}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) - \frac{5 \log_{c} (z)}{4}$