Тригонометрия Примеры

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ в виде ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ , вынося $\frac{1}{9}$ из логарифма.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $y^{9} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

Этап 4

Перепишем $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ в виде $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

Этап 5

Логарифм $1$ по основанию $b$ равен $0$ .

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

Этап 6

Вычтем $\log_{b} (y^{9} x)$ из $0$ .

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

Этап 7

Перепишем $\log_{b} (y^{9} x)$ в виде $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

Этап 8

Развернем $\log_{b} (y^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

Этап 10

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Этап 12

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 \log_{b} (y)$ .

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Этап 13

Объединим $\frac{1}{9}$ и $\log_{b} (x)$ .

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$