Тригонометрия Примеры

$x^{2} - 12 x + 34 = - 6$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $34$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 12 x = - 6 - 34$

Этап 1.2

Вычтем $34$ из $- 6$ .

$x^{2} - 12 x = - 40$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 40 + {(- 6)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 40 + {(- 6)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 40 + {(- 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 40 + 36$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 40$ и $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 4$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = - 4$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 6 = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 6.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 6.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 6.2.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 6.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 6 = \pm i \cdot 2$

Этап 6.2.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x - 6 = \pm 2 i$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm 2 i + 6$

Этап 6.3.2

Изменим порядок $\pm 2 i$ и $6$ .

$x = 6 \pm 2 i$