Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент f(x)=-5cos(6x)
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 3.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.2.4
Разделим на .
Этап 5.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.4
Косинус и арккосинус — обратные функции.
Этап 5.3.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.3.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.6
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.6.1
Умножим на .
Этап 5.3.6.2
Умножим на .
Этап 5.4
Так как и , то  — обратная к .