Тригонометрия Примеры

$g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$

Этап 1

Запишем $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ в виде уравнения.

$y = 7 + \frac{3 x}{4}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 7 + \frac{3 y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $7 + \frac{3 y}{4} = x$ .

$7 + \frac{3 y}{4} = x$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 y}{4} = x - 7$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

Этап 3.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4}{3} (x - 7)$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{4}{3} (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 7$

Этап 3.4.2.1.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 7$

Этап 3.4.2.1.3

Умножим $\frac{4}{3} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $- 7$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot - 7}{3}$

Этап 3.4.2.1.3.2

Умножим $4$ на $- 7$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 28}{3}$

Этап 3.4.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

Этап 4

Заменим $y$ на $g^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

Этап 5

Проверим, является ли $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ обратной к $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $g^{- 1} (g (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g^{- 1} (g (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4})$ , подставив значение $g$ в $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4})}{3} - \frac{28}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 \cdot 7 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $4$ на $7$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Этап 5.2.4.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Этап 5.2.4.3.2

Перепишем это выражение.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 3 x - 28}{3}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $28 + 3 x - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вычтем $28$ из $28$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $g (g^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (g^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})$ , подставив значение $g^{- 1}$ в $g$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})}{4}$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x - 28}{3})}{4}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x) - 28}{3})}{4}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 28$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{3})}{4}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x - 7)}{3})}{4}$

Этап 5.3.3.2

Объединим $3$ и $\frac{4 (x - 7)}{3}$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

Этап 5.3.3.3

Умножим $3$ на $4$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{12 (x - 7)}{3}}{4}$

Этап 5.3.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Сократим выражение $\frac{12 (x - 7)}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 (x - 7)$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

Этап 5.3.3.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 (1)}}{4}$

Этап 5.3.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 \cdot 1}}{4}$

Этап 5.3.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{4 (x - 7)}{1}}{4}$

Этап 5.3.3.4.2

Разделим $4 (x - 7)$ на $1$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

Этап 5.3.3.5.2

Разделим $x - 7$ на $1$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + x - 7$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $7 + x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x$

Этап 5.4

Так как $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ , то $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ — обратная к $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$