Тригонометрия Примеры

$24 \cos (3 π x) + 120$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 24$

$b = 3 π$

$c = 0$

$d = 120$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $24$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $24 \cos (3 π x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $3 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Этап 3.1.3

$3 π$ приблизительно равно $9.42477796$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 3.2

Найдем период $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $3 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Этап 3.2.3

$3 π$ приблизительно равно $9.42477796$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{2}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{3 π}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 (0)}{3 π}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 (0)}{3 (π)}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{3 \cdot 0}{3 π}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{π}$

Этап 4.4

Разделим $0$ на $π$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $24$

Период: $\frac{2}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $120$

Этап 6