Тригонометрия Примеры

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{9} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{9} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 3$

$b = 2$

$k = - 1$

$h = 3$

Этап 4

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Первую вершину эллипса можно найти, добавив $a$ к $k$ .

$(h, k + a)$

Этап 4.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(3, - 1 + 3)$

Этап 4.3

Упростим.

$(3, 2)$

Этап 4.4

Вторую вершину эллипса можно найти путем вычитания $a$ из $k$ .

$(h, k - a)$

Этап 4.5

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(3, - 1 - (3))$

Этап 4.6

Упростим.

$(3, - 4)$

Этап 4.7

Эллипсы имеют две вершины.

${Vertex}_{1}$ : $(3, 2)$

${Vertex}_{2}$ : $(3, - 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(3, 2)$

${Vertex}_{2}$ : $(3, - 4)$

Этап 5