Тригонометрия Примеры

Преобразовать к интервальному виду (x-4)/(x+5)<4
Этап 1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.3
Вычтем из .
Этап 2.4.4
Вычтем из .
Этап 2.4.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.6
Перепишем в виде .
Этап 2.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.8
Перепишем в виде .
Этап 2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 7
Объединим решения.
Этап 8
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 8.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 8.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 9
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 10
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 10.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.2.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 10.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 10.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 11
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 12
Преобразуем неравенство в интервальное представление.
Этап 13