Тригонометрия Примеры

$\frac{6}{y^{2} - x y} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{6}{y \cdot y - x y} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$\frac{6}{y \cdot y + y (- x)} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y (- x)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x \cdot x - x y}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x \cdot x + x (- 1 y)}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (x - 1 y)}$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (x - y)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x) - y)}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x) - (y))}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{6}{y (- x + y)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{6}{y (- x + y)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1}$ .

$\frac{6}{y (- x + y)} \cdot \frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6}{y (- x + y)} \cdot \frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y (- x + y) x \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{6}{y (- x + y)}$ на $\frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1}$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{y (- x + y) (x \cdot - 1)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{y (- x + y) (x \cdot - 1)} - \frac{6 y}{x (- 1 (- x + y)) y}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $y (- x + y) (x \cdot - 1)$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{- x y (- x + y)} - \frac{6 y}{x (- 1 (- x + y)) y}$

Этап 5.4

Изменим порядок множителей в $x (- 1 (- x + y)) y$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{- x y (- x + y)} - \frac{6 y}{- x y (- x + y)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x \cdot - 1) - 6 y}{- x y (- x + y)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x \cdot - 1 - 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x \cdot - 1$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1) - 6 y}{- x y (- x + y)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 y$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1) + 6 (- y)}{- x y (- x + y)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (x \cdot - 1) + 6 (- y)$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1 - y)}{- x y (- x + y)}$

Этап 7.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{6 (- 1 \cdot x - y)}{- x y (- x + y)}$

Этап 7.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{6 (- x - y)}{- x y (- x + y)}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 (- x - y)}{x y (- x + y)}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{6 (- (x) - y)}{x y (- x + y)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$- \frac{6 (- (x) - (y))}{x y (- x + y)}$

Этап 8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - (y)$ .

$- \frac{6 (- (x + y))}{x y (- x + y)}$

Этап 8.5

Перепишем $- (x + y)$ в виде $- 1 (x + y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- x + y)}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x) + y)}$

Этап 8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x) - 1 (- y))}$

Этап 8.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x - y))}$

Этап 8.9

Перепишем $- (x - y)$ в виде $- 1 (x - y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- 1 (x - y))}$

Этап 8.10

Сократим общий множитель.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- 1 (x - y))}$

Этап 8.11

Перепишем это выражение.

$- \frac{6 (x + y)}{x y (x - y)}$