Тригонометрия Примеры

$\frac{2 x + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x + 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.3

Развернем $(2 x + 4) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (x + 3) + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.4.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.4.2

Добавим $6 x$ и $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x) - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.6

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.8

Вычтем $7 x$ из $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 12 + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 4.9

Добавим $12$ и $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 13}{(x + 1) (x + 3)}$