Тригонометрия Примеры

$x^{2} + 10 x + y + 31 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$10 x + y + 31 = - x^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$y + 31 = - x^{2} - 10 x$

Этап 1.3

Вычтем $31$ из обеих частей уравнения.

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

Этап 2

Составим полный квадрат для $- x^{2} - 10 x - 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = - 31$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 5$

Этап 2.3.2.2

Перепишем $- 1 \cdot - 5$ в виде $- - 5$ .

$d = - - 5$

Этап 2.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$d = 5$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$e = - 31 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = - 31 - \frac{100}{- 4}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим $100$ на $- 4$ .

$e = - 31 - - 25$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$e = - 31 + 25$

Этап 2.4.2.2

Добавим $- 31$ и $25$ .

$e = - 6$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x + 5)}^{2} - 6$ .

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

Этап 3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - {(x + 5)}^{2} - 6$