Тригонометрия Примеры

$y = x^{2} - 3 x + 2$

Этап 1

Составим полный квадрат для $x^{2} - 3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 2$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{3}{2}$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$e = 2 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 2 - \frac{9}{4}$

Этап 1.4.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$e = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Этап 1.4.2.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Этап 1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{2 \cdot 4 - 9}{4}$

Этап 1.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$e = \frac{8 - 9}{4}$

Этап 1.4.2.5.2

Вычтем $9$ из $8$ .

$e = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{1}{4}$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Этап 2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$