Тригонометрия Примеры

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$y = 1.10714871$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$y = 3.14159265 - 1.10714871$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

Этап 5.3

Вычтем $1.10714871$ из $3.14159265$ .

$y = 2.03444393$

Этап 6

Найдем период $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\sin (y)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$y = 1.10714871 + 2 π n, 2.03444393 + 2 π n$ , для любого целого $n$